Konrad von Abel wurde 1958 in Stuttgart geboren und erhielt seine erste musikalische Ausbildung als Sängerknabe im dortigen Hymnus-Chor. Mit 17 Jahren lernte er dann Sergiu Celibidache kennen und war von dessen Art zu musizieren zutiefst beeindruckt. Parallel zu dem Unterricht und der Dirigierausbildung bei Celibidache nahm er ein Klavier- und Musiktheoriestudium an der Musikhochschule Stuttgart auf (das er 1983 mit dem Diplom abschloß).
Seit 1986 entfaltete von Abel außerdem umfangreiche internationale Dirigieraktivitäten, so leitete er weltweit Orchester. Einige Male stand er auch am Pult der Münchner Philharmoniker. 1986 rief er das Jugend Symphonie Orchester München ins Leben und 1991 gründete er den Monteverdi Chor München, mit dem er bis heute mehrmals pro Jahr anspruchsvolle a cappella Programme erarbeitet. Im Jahr 1999 baute er im Rahmen der Internationalen Musikakademie der Association Celibidache das Orchestre des Régions Européennes auf, mit dem er seit dem mit großem Erfolg v.a. in Frankreich und Deutschland gastiert.